近年来，以大语言模型为代表的人工智能技术飞速发展，其影响已经从信息处理、内容生成等领域，逐步深入到科学研究的核心环节。数学作为最古老、也最依赖人类抽象思维能力的学科，正在成为这一轮技术变革冲击最为直接的领域之一。 近期发生的几件事情值得关注。9 月 8 日，OpenAI 宣布其内部模型构造出带光滑外力的三维纳维–斯托克斯方程的有限时间爆破解，称这解决了千禧年问题的相应版本，并称证明已经 Lean 形式化验证；该结果的来源目前尚有争议。10 月 6 日，OpenAI 一次性公开了 722 篇由该模型生成的数学手稿，归为 372 组；据其披露，这些结果出自研究人员提交给模型的约 4000 个未解研究问题，平均每个结果耗费的算力约相当于 ChatGPT Pro 思考三小时。其中一组手稿处理的是另一个千禧年问题霍奇猜想的若干特殊情形；这不等于一般的霍奇猜想已经解决，目录中也未见这一组配套的形式化证明。 图 1 2026 年 8 月至 10 月的主要事件。 日期据 OpenAI 公告及媒体报道 康奈尔大学应用数学家 Steven Strogatz 在接受 WIRED 采访谈及这些进展时，一度落泪。这位六十七岁的学者说，科学本身令人振奋，但随之而来的是许多人感到的不安；2026 年将被记住，或者作为数学的奇迹之年，或者作为灾难之年。 笔者以为，这两者很可能是同一年。基于对技术发展态势的观察和自身的实践体验，笔者作出如下判断：在证明这一端，人工智能系统已经越过辅助计算和偶尔解题的阶段，能够在较少人工干预的情况下成规模地产出前沿结果；在提出问题、给出新定义这一端，同样的变化也将在不长的时间内出现。 职业声望的变化会较快显现；研究经费和岗位的调整则受资助周期与招聘周期制约，显现得慢一些。 可以说，数学有可能因此进入一个空前繁荣的时期。然而，数学家未必能够自动分享这份繁荣。本文试图从几个不同的视角，对这一判断的依据及其可能的后果作一些初步的分析。 上述判断主要基于两方面的考虑。 其一是笔者自身的实践体验。这里举一个例子。Tusnády 问题是组合差异理论中的一个经典问题，其平面情形的上下界之间有一个四十多年没有合上的缺口。Nikhil Bansal 在 2022 年国际数学家大会（ICM）的报告文章中，仍将弥合这一问题上下界之间的差距列为重要开放问题。今年，笔者借助大语言模型，用非常简单的证明解决了这个问题，论文已在 arXiv 公开（arXiv:2610.08130）。 这个问题可以直观地理解为：把平面上的 n 个点染成红、蓝两色，能否让每个横平竖直的矩形内，两种颜色的点数都尽量接近？ 此前已知，总能把最大差额控制在 (log n)3/2 的量级，但只知道某些点集无论怎样染色，都会留下至少 log n 量级的差额。这项工作补上了这个缺口，而且发现：要构造最难染色的点集，无须精巧设计，均匀随机撒点就以极高概率达到最优量级。证明也出乎意料地简单，只用初等的组合与概率论证：设计一个衡量局部振幅的量，逐层揭示点的位置，累积条件期望中的增益，再控制随机波动。 笔者想提醒的只是，不宜把它当作永久的分工。提出好问题需要掌握已有理论，看到其中的缺口，判断哪些方向可能产生重要联系。如果计算系统在前沿问题上的解题表现持续超过人类，那么它在“哪些问题值得做”上给出的候选和排序，迟早也会被拿来与人的判断相比较。评价成果亦是如此：定理被大量生成之后，筛选和判断会变得更重要，但这并不意味着它们必然由人来完成。 解释和方向选择，都不能仅仅因为过去由人承担，就被视为人类永久保留的职责。国际象棋提供了一个参照：深蓝之后的十多年里曾有一段时间，“人加引擎”的组合胜过纯引擎，人们据此相信人机协作是长期出路；但这个窗口后来还是关闭了。按第一节的分析，数学没有理由成为例外。 因此，数学家需要回答一个具体的问题：在同样的资源条件下，自己的参与究竟增加了什么？今天的答案是清楚的：提问，以及对结果的核验、取舍与消化。其中提问一项能保持多久，取决于技术；后三项能否保住，取决于数学共同体是否有意识地去经营。 这份悲观背后，其实是一个问题。数学从来有两面：一面是定理，一面是数学家，是理解一个证明时的喜悦，也是从老师到学生的传承。人工智能正在使前一面的增长远远超出我们的历史经验，后一面将如何延续，却还没有清楚的答案。https://mp.weixin.qq.com/s/bFxJmXQRtfa5is-YCGspgQ?mpshare=1&scene=1&srcid=100712pOwyzlnrs90k3hRfeA&sharer_shareinfo=dba484f010bdd667d7c7cda30f995ca2&sharer_shareinfo_first=ef9fac0de7f5a2b5e5fc6030d1619cb4&version=5.0.9.70699&platform=mac#rd

  • 情报分类：工作与职业机会
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  • 发布时间：2026/10/8 17:52:34